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Newmark 의 D-V-A 스펙트럼(Dispalcement - Velocity - Acceleration Spectrum)
D-V-A 조합 스펙트럼
변위 스펙트럼, 유사 속도 스펙트럼, 유사 가속도 스펙트럼을 하나의 그래프로 표현한 것이 D-V-A 조합 스펙트럼이라고 합니다. D-V-A 스펙트럼을 통해 지진에 의한 구조물의 응답이 어떠한 특성을 가지고 있는지 이해하여야 설계 응답 스펙트럼에 조금 더 가까워 질 수 있습니다.
D-V-A 조합 스펙트럼은 위의 세 스펙트럼을 하나의 도표로 표현한 것이기 때문에, 총 4개의 축을 가지고 있습니다. (주기, 변위, 속도, 가속도)
X축은 주기이며, Y축은 속도, 그리고 -45도와 45도로 기울어진 축에서 가속도와 변위를 나타내고 있습니다.
위의 예시에서 산정한 스펙트럼을 D-V-A 조합 스펙트럼으로 그리면 아래와 같습니다.
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예를 들어, 위 예시의 구조물의 경우 감쇠비 2%의 주기 2초를 가진 단자유도 구조물은 변위가 7.47in, 가속도는 0.191g, 속도는 23.5in/sec의 값을 가집니다. 도표에서 해당 주기에 대한 유사속도, 가속도와 변위를 모두 확인 할 수 있습니다.
하나의 감쇠비가 아닌, 여러 감쇠비와 더 긴 주기에 대해서도 스펙트럼을 하나의 도표 안에서 표현 될 수 있으며 이는 아래와 같습니다.
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그럼, 해당 도표에서 구조물의 응답과 관련된 특성을 알아보도록 하겠습니다.
응답 스펙트럼은 구조물의 응답이고….
지반 자체의 운동과는 어떠한 관계가 있지 않을까….?
응답 스펙트럼과 지반 운동이 어떠한 관계가 있는지 알아보자!
응답 스펙트럼과 지반운동 사이의 관계
저희는 계측된 지반가속도를 바탕으로, 최대 지반 가속도, 최대 지반 속도, 최대 지반 변위를 알고 있습니다. (지반 속도와 변위는 계측된 지반가속도를 적분하여 계산합니다.)
설계자가 알고자 하는 것은, 구조물의 응답이지만 실제 계측된 데이터는 지반 운동 기록입니다. 따라서 구조물의 최대 응답과 계측된 지반 운동의 최대 값 사이에 어떠한 관계가 있는지 알 필요가 있습니다.
지반 운동의 특성(최대 지반 가속도, 속도, 변위)과 구조물의 응답(응답 스펙트럼)을 도표에서 같이 확인해보면 아래와 같습니다.
노란색 선은 지반 운동의 최대 가속도이며, 초록색 선은 지반 운동 최대 속도, 파란색 선은 지반 운동 최대 변위 값입니다. (최대 값은 각각 하나의 값이므로 3개의 직선으로 이루어져 있습니다.)
위쪽에 분포된 실제 감쇠비에 따른 응답 스펙트럼과 위 3개의 직선인 지반의 최대 운동과의 관계를 이상화 시킬 수 있다면, 지진 시 구조물의 응답을 지반 운동에 대하여 설명 하는 것이 가능합니다.
각 관계를 파악하기 위해, 주기 별로 구분하여 보다 자세히 살펴보도록 하겠습니다.
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단주기 영역
아주 짧은 고유주기를 가진 구조 시스템에서의 응답을 확인해보도록 하겠습니다.
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단자유도 시스템에서, 질량이 일정하다고 가정하였을 때 길이가 짧을 수록, 강성은 증가하며, 진동수는 증가하고, 고유주기는 짧아지게 됩니다.
즉, 지반과 거의 붙어있는 길이가 아주 짧은 시스템에서의 운동을 가정해보겠습니다.
지반과 거의 같이 움직이는 강체로 생각해보면, 변위 자체는 매우 작을 것이지만 가속도는 지반 가속도와 유사할 것이라는 추론이 가능합니다.
실제 D-V-A 도표에서도, 구조물의 변위 응답은 45 도 기울어진 변위 축에서 확인할 수 있듯이 매우 작으며, 가속도 응답은 지반 최대 가속도(PGA)와 유사한 응답을 가지고 있습니다.
이렇게 단주기 영역에서는 구조물의 응답이 지반의 가속도와 연관이 크기 때문에 ‘가속도 민감 구간’ ('Acceleration - Sensitive Region) 이라 합니다.
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장주기 영역
이번에는 구조물의 주기가 아주 길다고 가정해 보겠습니다.
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고유주기가 아주 길다는 것은, 길이가 아주 긴 단자유도 시스템을 가정해보면 쉽습니다.
아주 유연한(강성이 매우 작은) 구조물이기 때문에, 지반은 아래에서 움직이며 시스템 내의 질량은 움직이지 않습니다.
변위는 지반의 움직임에 따른 상대 변위와 같으므로, 지반 변위와 유사할 것이며 상부 질량은 가속도가 매우 작을 것으로 예상 할 수 있습니다.
장주기 영역에서는 구조물의 응답이 지반 변위와 직접적으로 연관되므로 ‘변위 민감 구간’(Displacement - Sensitive Region) 이라 합니다.
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단주기와 장주기 사이 구간
![[그라데이션] 단주기와 장주기 사이에서의 응답스펙트럼 특성](https://blog.midasuser.com/hs-fs/hubfs/%5B%EA%B5%AD%EB%82%B4%20%ED%86%A0%EB%AA%A9%5D%20%EA%B5%AD%EB%82%B4%20%ED%86%A0%EB%AA%A9%20%EB%A7%88%EC%BC%80%ED%8C%85/01_%EB%B8%94%EB%A1%9C%EA%B7%B8/50.%20%EC%9D%91%EB%8B%B5%EC%8A%A4%ED%8E%99%ED%8A%B8%EB%9F%BC(Response%20Specturm)%EC%9D%B4%20%EB%AC%B4%EC%97%87%EC%9D%B8%EA%B0%80%EC%9A%94%202/%5B%EA%B7%B8%EB%9D%BC%EB%8D%B0%EC%9D%B4%EC%85%98%5D%20%EB%8B%A8%EC%A3%BC%EA%B8%B0%EC%99%80%20%EC%9E%A5%EC%A3%BC%EA%B8%B0%20%EC%82%AC%EC%9D%B4%EC%97%90%EC%84%9C%EC%9D%98%20%EC%9D%91%EB%8B%B5%EC%8A%A4%ED%8E%99%ED%8A%B8%EB%9F%BC%20%ED%8A%B9%EC%84%B1.png?width=683&height=543&name=%5B%EA%B7%B8%EB%9D%BC%EB%8D%B0%EC%9D%B4%EC%85%98%5D%20%EB%8B%A8%EC%A3%BC%EA%B8%B0%EC%99%80%20%EC%9E%A5%EC%A3%BC%EA%B8%B0%20%EC%82%AC%EC%9D%B4%EC%97%90%EC%84%9C%EC%9D%98%20%EC%9D%91%EB%8B%B5%EC%8A%A4%ED%8E%99%ED%8A%B8%EB%9F%BC%20%ED%8A%B9%EC%84%B1.png)
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이상화된 D-V-A 조합 스펙트럼에서 표준 설계 스펙트럼으로의 전환
T0, Ts, TL 등 전이 주기
단주기스펙트럼 증폭계수
응답스펙트럼의 개념 총정리
참고문헌
