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1. 서론

이번 글에서는 스트럿과 타이, 절점 영역 등을 고려하여 스트럿-타이 모델의 형상을 결정하는 방법과 설계에 필요한 힘을 계산하는 방법에 대해 알아보려 합니다. 각국의 다양한 설계 기준에서는 깊은 보(Deep Beam) 설계에 스트럿-타이 모델(Strut-and-Tie Model, STM)을 이용할 것을 권장하고 있을 뿐만 아니라, 고려해야 할 사항들을 제시하고 있습니다.

• AASHTO LRFD
  • 6.3 Strut-and-Tie Model (6.3 스트럿-타이 모델)
• ACI 318-08
  • APPENDIX A – STRUT-AND-TIE MODELS (부록 A-스트럿-타이 모델)
• Eurocode 1992-1-1
  • 5.6.4 Analysis with strut and tie models (5.6.4 스트럿-타이 모델의 해석)
  • 6.5 Design with strut and tie models (6.5 스트럿-타이 모델의 설계)
• CEB-FIP Model Code 09
  • 8. DEEP BEAMS AND DISCONTINUITY REGIONS (8. 깊은 보와 불연속 영역)

2. 스트럿-타이 모델의 기하학적 형태 결정

스트럿-타이 모델을 결정할 때 엔지니어들이 가장 고려해야 하는 요소 중 하나가 기하학적 형태를 결정하는 것입니다. 스트럿과 타이를 어느 위치에 어떻게 배치해야 하는지를 결정하기 위해서는 고려해야 하는 항목들이 상당히 많기 때문에 지금도 많은 연구가 이루어지고 있습니다. 설계기준에서는 하중이나 응력의 흐름을 고려해서 스트럿을 배치하도록 제시하고 있으며, 스트럿 배치 방법에 따라 하중 전달 방법을 아치 메커니즘, 수직 트러스 메커니즘, 복합 메커니즘 등의 용어로 표현하고 있습니다. 타이를 배치하기 위해서는 철근의 배근상세를 고려해야 하며 또한 절점, 절점 영역, 지압면(Bearing Face) 등도 설계 조건에 맞게 결정해야 원하는 계산 결과를 얻을 수 있습니다. 하지만 구조물의 형태가 복잡해질수록 힘과 응력의 흐름을 확인해서 하중 전달 메커니즘에 맞게 스트럿과 타이를 배치하는 것은 매우 어려운 일입니다.

그림 1. 교각과 4개의 파일캡 예시

1) 타이 (Tie)

타이의 위치를 결정할 때 가장 중요한 것은 인장철근의 중심에 배치되어야 한다는 것입니다. '스트럿-타이 모델이란 무엇인가요?'(클릭 시 새창으로 이동합니다)의 ‘그림 5. 타이의 유효 폭’과 같이 설계기준마다 제시하는 방법이 다르기 때문에 타이의 위치를 결정하기 전에 반드시 확인해야 합니다.

필요 철근량의 증가로 철근의 배열이 증하거나 직경이 커지게 되면 인장 철근의 중심 위치가 바뀌게 되는데 반드시 타이의 위치도 그에 맞게 같이 변경되어야 합니다. 아래 그림과 같이 필요 철근의 증가로 타이의 위치가 위로 올라가게 되면 스트럿의 각도가 작아지기 때문에 스트럿-타이 모델에는 불리하게 작용한다는 것을 고려해서, 철근의 배열을 증가시킬지 직경을 키울 것인지 결정해야 합니다.

그림 2. 인장철근 증가에 따른 타이의 유효폭과 스트럿의 각도(Strut Angle)

2) 스트럿 (Strut)

4 piles cap을 위한 스트럿-타이 모델에서 스트럿의 배치는 스트럿 각도의 제한값을 기준으로 결정할 수 있습니다. 하중이 작용하는 위치에서 지점까지 스트럿을 배치했을 때 스트럿의 각도가 설계기준에서 제시하는 제한값 미만인 경우는 수직 부재를 추가해서 스트럿의 각도를 크게 할 수 있습니다.

그림 3. 깊은 보 설계를 위한 스트럿-타이 모델에서 스트럿 배치 방법

스트럿 각도는 하중 작용 위치로부터 지점까지의 거리와 스트럿-타이 모델의 높이만 알면 계산할 수 있기 때문에 어려운 항목은 아니지만 설계기준별로 제시하는 값이 다르기 때문에 반드시 확인해야 합니다. 설계기준에서 제시하고 있는 스트럿 각도의 제한값 예시는 다음과 같습니다.

• AASHTO LRFD
  • 6.3.3.3 – Limiting Compressive Stress in Strut (6.3.3.3-스트럿에서의 압축응력의 제한)
  • AASHTO LRFD에는 스트럿 각도의 제한 값을 직접적으로 명시한 것이 아니라, 스트럿의 압축 응력(Strut Compressive Stress)의 제한 값에 포함시켰습니다.
• ACI 318M-11
  • AAPENDIX A – STRUT-AND-TIE MODELS (부록 A- 스트럿-타이 모델)
  • arctan(1/2) = 26.5 degress, rounded to 25 degrees
• Eurocode
  • 2.3 Members requiring design shear reinforcement (2.3 전단철근의 설계가 필요로 하는 부재)
  • 1≤ cotθ ≤2.5
• CEB-FIP Model Code 09
  • 8.2.2 Discontinuity regions (8.2.2 불연속 영역)

3) 절점 및 절점영역 (Node, Nodal Zone)

스트럿-타이 모델에서 3개 이상의 힘들이 모이는 점을 절점(Node)라 하며 이 영역에서의 복잡한 응력 상태를 단순하게 이상화한 것이 절점 영역(Nodal Zone)이라고 합니다. 절점 영역은 스트럿과 타이의 힘를 다른 스트럿과 타이로 전달하는 역할을 할 뿐만 아니라, 철근의 정착이나 스트럿의 유효면적(Effective Area) 계산에도 관련되어 있기 때문에 스트럿-타이 모델에서 매우 중요한 역할을 합니다.

3.1) CCT 절점

두 개의 압축 스트럿(Compression Strut)과 한 개의 인장 타이(Tension Tie)가 만나는 영역인 CCT 절점 영역의 계산 결과는 인장 타이의 정착길이와 스트럿의 유효 면적(Effective Width)을 결정하는 역할을 합니다. 계산 방법은 아래 그림과 같습니다.

그림4. CCT 절점의 기하학적 형태와 스트럿 폭의 계산

참고로 3차원 스트럿-타이 모델(3-Dimensional STM)에서 스트럿의 단면적(Cross Sectional Area)의 자세한 계산 방법과 이미지는 참고문헌 [2], [5], [8]에서 확인할 수 있습니다.

3.2) CCC 절점

아래 그림은 압축 스트럿만 모이는 CCC 절점에서 하중의 크기를 분배해서 지압면 재산정한 경우와 그렇지 않은 경우를 비교한 것입니다. 하중 분배를 적용해서 지압면를 재산정한 경우 스트럿의 유효면적도 변할 뿐만 아니라 그에 따라 스트럿의 각도도 변하게 됩니다.

작용 하중(Applied Load)의 퍼센트에 따라 왼쪽(Left Portion)과 오른쪽(Right Portion)으로 나뉜 스트럿 폭에 대한 자세한 계산 과정은 및 설명은 참고문헌 [1]에서 확인할 수 있습니다.

그림 5. 하중 분배에 따른 절점영역의 재구성과 스트럿 각도의 변화 개념도

4) 등가 힘 시스템 (Equivalent Force System)

참고문헌 [1]의 Design Example 4 – Drilled Shaft Footing (설계 예시 4 - 현장타설 기초)에서는 교각 하부(Pier bottom)에 작용하는 하중을 등가하중(Equivalent Load)로 재계산 하는 내용을 설명하고 있습니다. 2D 스트럿-타이 모델 뿐만 아니라 3D 스트럿-타이 모델에서도 설계에 사용할 하중 조합(축, 전단력 및 모멘트)에 따라 하중이 작용하는 위치와 종류(압축 또는 인장력, Compressive or Tensile Force)가 달라지기 때문에 반드시 필요한 과정입니다. 일반적으로 압축력의 작용 위치는 응력 선도(Stress Diagram)의 무게중심(Center of Gravity)로 정하고 인장력은 교각 철근(Pier Reinforcement)의 중심 위치로 정합니다. 교각에서 파일캡으로 힘이 전달될 때, 압축력은 콘크리트를 통해, 인장력은 교각의 철근을 통해 전달되기 때문입니다.

아래그림은 참고문헌 [1]의 예제(그림4-4에 그림4-6)를 통해 등가 힘를 계산하는 과정입니다. (US Unit)

그림 6. 선형 응력 분배와 등가 힘 시스템 (FHWA-NHI-130126)

5) 모멘트(Moment) 재산정

참고문헌 [3]의 Example 11 – Deep Pile Cap with Tension Piles에서는 교각 하부와 스트럿-타이 모델 사이의 편심거리를 고려해서 교각 하부 힘(Pier Bottom Force)을 스트럿-타이 모델에 작용하는 하중으로 재산정하여 설계하중으로 사용합니다.

아래 그림은 참고문헌 [3] 의 예제를 통해 설계 하중을 재산정하는 과정입니다. (SI unit)

참고문헌 [3]의 예제와 동일한 결과 값을 얻기 위해서는 말뚝 두부 반력 (Pile Head Reaction), R_B 180.55kN을 181kN으로 반올림해서 M_STM을 계산하면 참고문헌 [3]과 동일한 결과 값을 얻을 수 있습니다.

그림 7. 스트럿-타이 모델에 작용하는 설계하중의 계산 (ACI-ASCE Committee 445, SP-273)

아래에 다운로드 할 수 있는 3D 스트럿 타이의 힘 계산서는 위에서 언급한 항목 중 D.Equivalent Force System을 제외한 나머지 항목들이 고려된 계산서입니다. 스트럿 타이의 힘을 3D 스트럿-타이 모델로 계산하는 과정은 [3] ACI-ASCE Committee 445, SP-273의 예제를 바탕으로 구성하였습니다. 파일캡을 가로지르는 두개의 스트럿-타이 모델을 구성하고 스트럿이나 타이가 될 수 있는 모든 위치에 부재를 배치합니다. 이후 스트럿-타이 모델에 작용하는 하중조합에 따라 필요한 부재에 대한 계산을 수행합니다.

그림 8. 블로그 하단 컨텐츠의 스트럿-타이 모델의 구성

설계기준에서 제시하고 있는 설계 방법이나 예제들은 2D 설계 영역의 실험 및 정정 트러스 계산 방법을 기본으로 하고 있습니다. 따라서 2방향 모멘트를 고려한 스트럿-타이 모델이나, 수직 부재에 인장력을 발생시키는 하중 조합에 대해서는 반드시 FEA 소프트웨어를 사용할 것을 권장합니다.

참고문헌

[1] Federal Highway Administration (FHWA-NHI-17-071), Strut-and-Tie Modeling (STM) for Concrete Structures

[2] ACI-ASCE Committee 445 (2002), Examples for the Design of Structural Concrete with Strut-and-Tie Models; SP-208

[3] ACI-ASCE Committee 445 (2002), Further Examples for the Design of Structural Concrete with Strut-and-Tie Models; SP-273

[4] American Concrete Institute (ACI 318-14), Building Code Requirements for Structural Concrete

[5] American Association of State Highway and Transportation Officials, AASHTO LRFD Bridge Design Specifications

[6] Comite Euro-International du Beton, CEB-FIP Model Code 1990

[7] Yun, Y. M. and Ramirez, J. A. (2016) Strength of Concrete Struts om Three-Dimensional Strut-and-Tie Models

[8] Yun, Y. M. and Ramirez, J. A. (2019) A Three-Dimensional Strut-and-Tie Model for a Four-Pile Reinforced Concrete Cap

[9] Eurocode 2, Design of Concrete Structures, Part 1 : General Rules and Rules for Buildings

[10] American Association of State Highway and Transportation Officials (AASHTO), Verification and Implementation of Strut-and-Tie Model in LRFD Bridge Design Specification

3. 스트럿-타이 모델 예제 : 3D 파일캡

4 Piles Cap의 스트럿 타이 힘을 3D 스트럿-타이 모델로 계산하는 엑셀 파일입니다. 설계할 구조물의 치수와 사용할 철근 정보를 입력할 수 있고 원하는 설계 코드(AASHTO, Eurocode)를 선택할 수 있습니다. Uplift가 발생하는 하중 조합에 대해서는 반드시 midas Civil과 같은 구조해석프로그램을 사용해야 합니다.