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1. 스트럿-타이 모델은 무엇인가요?

이번 글에서는 스트럿-타이 모델 (Strut-and-Tie Model, STM)의 기본 개념에 대해 알아보고자 합니다.

스트럿-타이 모델은 전단설계에 사용되는 개념인 트러스 모델(Truss Model)을 구조물의 모든 부분에 적용할 수 있도록 일반화한 개념입니다. 트러스 모델 일반화(Generalized the Truss Analogy)의 기본 개념은 철근 콘크리트 구조물에서 힘의 흐름을 트러스 모델로 표현할 수 있다는 것입니다. 그리고 이 트러스 모델은 압축장(Compressive Stress Field)과 이 압축장을 연결하는 인장타이(Tension Tie)로 구성되어있습니다.

구조부재는 크게 B 영역(B-region)과 D 영역(D-region)으로 나눌 수 있습니다. 보의 거동(Beam Action)을 하는 B 영역과는 달리 아치 거동(Arch Action)을 하는 D 영역에서의 변형률은 비선형 분포를 합니다. 따라서, D 영역에서는 아치 거동으로 인하여 전단강도가 상당히 증가하게 되기 때문에 B 영역과 동일하게 평가할 수 없게 됩니다. 이런 이유로 D 영역의 설계를 위한 평가가 제대로 이루어지지 않고 설계자의 경험에 의존할 수밖에 없는 상황에서 스트럿-타이 모델이 D 영역의 일반화된 설계 방법을 제시한 것입니다.

• B 영역과 D 영역
  일반적인 구조부재는 선형 변형률과 보 이론이 적용되는 B 영역 (Beam 또는 Bernoulli 영역)과 집중하중이 작용하거나 단면이 불연속이어서 보 이론이 적용되지 않은 D 영역(교란 또는 불연속 영역)으로 나눌 수 있습니다.

그림 1. B영역과 D영역에서의 응력 선도

2. 스트럿-타이 모델과 관련 이론

트러스 유사개념(Truss analogy Concept)을 시작으로 연구와 발전을 거듭하던 트러스 모델을 모든 콘크리트 부재의 설계에 적용할 수 있도록 일반화 시킨 것이 스트럿-타이 모델 입니다.

1) 트러스 유사개념 (Ritter, 1899)

트러스 유사개념(Truss analogy concept)은 콘크리트 부재에 균열이 발생한 후의 힘의 흐름을 아래 그림과 같이 트러스 모델을 이용해 설명한 초기의 개념이며 Ritter’s Truss Model은 다음과 같이 구성되어 있습니다.

• 부재에 작용하는 압축응력을 부담하는 압축 영역(상현재, Upper Chord)과 부재 축에 경사진 스트럿(대각선 방향의 트러스 부재).
• 인장응력의 수직성분을 부담하는 스터럽(수직부재)과 수평성분을 부담하는 하부철근(하현재, Lower Chord)

그림 2. Ritter의 트러스 모델

이 방법은 부재의 내력을 트러스 모델로 표현하고 각 부재의 축력을 구해서 설계하게 됩니다. 부재 내의 힘의 흐름을 잘 나타내고 있어서 전단력을 받는 부재의 거동을 이해하고 전단철근을 설계하는데 매우 유용하게 사용되었습니다.

2) 45˚ 트러스 모델 (45 degree Truss Model)

Ritter와 Morsch는 균열이 발생한 콘크리트 부재의 대각 방향의 스트럿이 각도가 45˚를 유지한다고 가정하였습니다. 1922년 Morsch는 stirrup 설계에 사용되는 경사각 45˚가 너무 안전측의 설계라는 것을 알고 있었지만 2차 경사균열(Secondary Inclined Crack)에 대한 경사각을 평가하는 방법을 찾지 못했기 때문에 45˚를 가정하해서 설계하는 방법을 제시하였습니다. 또한, 경제적인 설계를 위해 ACI(American Concrete Institute, 미국 콘크리트 학회)에서는 45˚ 트러스 모델의 전단철근 저항력에 콘크리트의 분담(Concrete Contribution)을 추가하는 방법을 제시하였습니다.

3) 다양한 각도의 트러스 모델 (Variable angle Truss Model)

스트럿의 경사각을 소성이론에 근거해 제한적인 범위 내에서 45˚와 다른 값을 가질 수 있도록 하는 방법입니다. 골재의 맞물림(Aggregate Interlock)과 Dowel Action등에 의해 대각 방향의 압축 스트럿이 45˚보다 작은 경사각을 갖고 스터럽의 역할이 증대되기 때문입니다. 여기서 말하는 골재의 맞물림과 dowel action이 콘크리트의 분담입니다. 이 접근법은 경사각을 변경할 수 있도록 허용은 했지만 콘크리트의 분담을 직접적으로 고려하지 않았습니다.

4) 수정 트러스 모델 (Modified Truss Model)

다양한 각도의 트러스 모델과 달리 콘크리트의 분담을 직접적으로 고려하는 방법이 수정 트러스 모델(Modified Truss Model)입니다. 여러 전단실험 결과 이 효과들을 추가적으로 고려해야 할 필요성이 알려지게 되었고, 실험적으로 구하는 방법이 제시되었습니다.

5) 소성 트러스 모델 (Plastic Truss Model)

콘크리트 부재를 설계할 때 콘크리트가 파괴되기 전에 스터럽이 먼저 항복해서 균열면을 따라 힘을 전달한다고 가정할 수 있습니다. 이런 상태에서 트러스는 정역학적으로 정정 구조물이 되고 콘크리트 부재의 소성거동에 좌우되지 않게 됩니다. 아래 그림과 같이 stirrup이 먼저 항복했다고 가정한 상태의 트러스를 나타낸 것이 등가 소성 트러스 모델 (Equivalent Plastic Truss Model)입니다. 이 트러스 모델의 대각 방향 압축 스트럿은 압축팬(Compression Fan)과 압축장(Compression Field)로 구성되어있습니다

그림 3. 등가 소성 트러스 모델

소성 트러스 모델은 1987년 Schlaich에 의해 구조물의 모든 부분에 적용할 수 있는 스트럿-타이 모델로 일반화됩니다.

이후에 전단 설계를 위한 대각 방향의 압축 스트럿의 경사각을 알아내기 위한 연구는 압축장 이론(Compression Field Theory, CFT)과 수정 압축장 이론(Modified Compression Field Theory, MCFT)로 발전되었으며,수정 압축장 이론은 현재 설계 기준들에서 사용하고 있는 중요한 개념이 되었습니다.

3. 스트럿-타이 모델의 구성요소

콘크리트에 균열이 발생한 후의 힘의 흐름은 아래 그림과 같이 압축 스트럿(Compression Strut)과 인장타이(Tension Tie), 그리고 절점영역(Nodal Zone)으로 구성된 스트럿-타이 모델로 표현할 수 있습니다. 각 구성요소에 대한 설명은 다음과 같습니다.

그림 4. 스트럿-타이 모델의 구성요소

1) 스트럿 (Strut)

1. STM에서 압축력을 받는 압축 응력장(compression stress field)을 표현하는 부재입니다.
2. 스트럿의 형상은 일반적으로 위 그림과 같이 단면적이 일정한(Prismatic) 스트럿이나 부채꼴 모양의 스트럿으로 표현하지만 병모양 스트럿(Bottle-Shaped Strut)으로 표현할 수 도 있습니다.
3. 병모양 스트럿을 설계에 적용하는 경우 스트럿에 수직하게 작용하는 인장력에 의해 종방향 균열이 발생할 수 있으므로 스트럿 축에 직각방향으로 구속철근(Confining Reinforcement)를 배치해야합니다. 설계의 단순화를 위해 일반적으로는 병모양을 직선 스트럿으로 이상화해서 표현합니다.
4. 스트럿의 용량(Strut Capacity)은 콘크리트 유효 압축강도(Effective Compressive Strength)의 함수이며 콘크리트의 강도, 지속하중의 영향(Load Duration Effect), 횡방향 인장변형률(Transverse Tensile Strain) 그리고 균열에 영향을 받습니다.
5. 스트럿 설계에 적용되는 스트럿의 공칭 강도는 설계기준을 확인해야하고, 양 끝 단에서 계산한 값 중에 작은 값을 설계에 적용해야 합니다.
   
   

2) 인장 타이 (Tensile Tie)

1. STM에서 인장력을 받는 인장부재를 의미합니.
2. 타이(Tie)는 인장 철근의 중심에 배치되어야 합니다.
3. 스트럿과 타이가 만나는 위치는 삼각형 모양의 절점영역으로 표현됩니다. 이 절점영역의 폭을 결정하는 것이 타이이고, 이 폭을 타이의 유효 폭(Effective Width of Tie)이라고 합니다. 1열 이상의 인장철근이 배치된 경우에는 아래 그림과 같이 설계기준에서 제시하는 타이의 유효 폭 규정을 따라야 합니다.
   
   

그림 5. 타이의 유효 폭 (AASHTO와 Eurocode)

• Tie의 정착은 확장 절점영역(Extended Nodal Zone)과 타이의 도심이 만나는 위치부터 검토해야 합니다.
• 확장 절점영역은 스트럿과 타이가 만나는 위치에서 각각의 유효폭이 겹치는 영역을 의미합니다.

3) 절점 (Node)

• STM에서 힘의 평형을 위해 최소한 3개이상의 힘이 모이는 점을 절점(Node)라고 합니다.
• 절점에 모이는 힘의 종류에 따라 CCC, CCT, CTT, 그리고 TTT  등으로 나눌 수 있습니다. 여기서 C는 압축 스트럿(Compression Strut), T는 인장 타이(Tension Tie)입니다.
• 개념적으로 절점은 pinned Joint로 이상화 할 수 있습니다.
  
  

그림 6. 스트럿 타이 모델 절점의 유형

4) 절점영역 (Nodal Zone)

• 스트럿과 타이의 힘이 절점을 통해서 전달 될 수 있도록 하는 절점 위치에서의 콘크리트 영역을 절점 영역(Nodal Zone)이라고 합니다.
• 정수압 절점 영역(Hydrostatic Nodal Zone)은 절점의 면(sides of the nodes)을 스트럿이나 타이에 수직하게 배치해서 절점의 모든 면에 동일한 응력이 발생하도록 하는 것입니다. 정수압 절점 영역으로 배치되면 각 절점 폭의 비 (w1:w2:w3)가 3개의 압축력의 비(C1:C2:C3)와 같게 되는 원리를 이용해서 스트럿 폭 계산에 활용될 수 있습니다.
• 확장절점영역(Extended nodal zone)은 절점과 스트럿, 지압면(Bearing Face) 또는 타이를 연장한 영역까지 고려합니다. 이 방법은 반력이나 스트럿에 의한 압축력이 콘크리트와 철근의 부착력을 향상시킨다는 점을 고려했기 때문에 철근의 정착 면에서 유리하게 작용합니다.
• 세분된 절점영역(Subdivision of nodal zone)은 절점 영역에 작용하는 반력을 세분화해서 고려하는 방법입니다. 아래 그림에서와 같이 R을 지압면적의 비율만큼 R1과 R2로 세분화 할 수 있고 이 값은 각각 C1과 C2의 수직성분이 되며, 이 평형관계를 이용하면 경사진 스트럿의 폭을 계산하는데 유용하게 사용됩니다.

그림 7. 스트럿 타이 절점 영역의 유형

4. 스트럿 타이 모델 예제 : 4 Pile Cap

4 piles cap을 2D 스트럿 타이 모델로 설계하는 엑셀파일입니다. 설계할 구조물의 치수와 사용할 철근 정보를 입력할 수 있고 원하는 설계 코드(AASHTO, Eurocode)를 선택할 수 있습니다.