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P-M 상관도(하중-모멘트 상관도 또는 P-M Interaction Diagram/Curve)는 철근 콘크리트 기둥 설계에서 기둥이 파괴에 견딜 수 있는 축력(Axial force)과 휨 모멘트(Bending Moment) 사이의 상호작용을 도표로 표현한 것 입니다. 따라서 P-M 상관도는 축력과 휨 모멘트가 동시에 작용하는 철근 콘크리트 축방향 부재 설계에 사용됩니다. 축력과 휨 모멘트가 동시에 작용하는 부재의 설계에 P-M 상관도가 필요한 이유는 축력의 작용으로 인해 내부 저항 휨모멘트(internal couple)의 평형 방정식 “C=T”가 (C: 압축합력, T: 인장합력) 성립하지 않기 때문입니다. 그래서 축력이 작용하는 부재의 모멘트는 소성 중심(plastic centroid)축을 기준으로 계산되어야 합니다. 작용하는 하중 형태를 기준으로 부재 유형을 정리하자면, 축력 없이 휨 모멘트와 전단만으로 지지되는 구조 부재는 보(beam)라고 하고, 축력도 같이 작용하는 구조 부재는 기둥(column)이라고 합니다.
아래 그림은 교각의 위치 별 철근 배근과 그에 따라 달라지는 P-M 상관도의 예시입니다.
철근 콘크리트가 저항할 수 있는 축하중과 모멘트에 대한 강도의 상관 관계를 보여주는 것이 P-M 상관도입니다. 실제 설계 시 활용할 수 있는 P-M 상관도를 제공하는 다양한 프로그램들이 있으며, midas Civil에서도 P-M 상관도를 작성할 수 있는 기능을 제공하고 있습니다.
P-M 상관도를 작성하기 위한 중요 point는 아래 그림과 같습니다. 그 중에서 압축 지배 구간과 인장 지배 구간을 구분하는 점이 균형 상태 (balanced point)입니다.
각 구간의 강도를 직접 계산할 수 있는 예제는 이미 많이 있기 때문에 계산 방법에 대한 설명은 생략하고, 본 블로그에서는 첨부 엑셀 파일에 사용된 ACI318-14 기준에서 주요하게 필요한 항목에 대하여 설명하고자 합니다.
모멘트(M) 없이 축력(P)만 작용하는 상태로 e=0이고, 이론상 c는 무한대입니다.
P-M 상관도 상 축력(P)과 모멘트(M)가 압축 콘크리트와 인장철근 사이에 균등하게 분배되어 대칭의 응력분포를 나타내는 상태입니다. 균형 상태에서는 철근과 콘크리트를 최대한 활용하여 경제적인 설계를 가능하게 합니다.
축력(P)이 0일 때의 모멘트로 보와 같은 거동을 하는 구간입니다. 반복계산을 통해 철근의 저항력 Fs와 콘크리트 단면의 저항력 Fc의 합이 0이 될 때의 c 값을 찾을 수 있습니다.
축인장이 작용하는 경우로 콘크리트 단면은 저항하지 못하며 오직 철근의 인장력 만으로 저항하게 되는 구간입니다.
단면의 형상이 복잡해질수록 P-M 상관도를 설계자가 직접 작성하는 것은 쉬운 일이 아닙니다. 하지만 간단한 예제를 직접 계산해 본다면 P-M 상관도를 더 이해하게 되고 다양하게 활용할 수 있게 될 것입니다.
아래 그림은 P-M 상관도를 활용해서 단일 말뚝의 철근 배근이 달라지는 구간을 정하는 예시입니다. 철근이 바뀌는 구간을 설계자가 직접 판단해야 할 때 사용할 철근 배근에 대한 P-M 상관도 값을 미리 계산해서 아래 그림과 같은 시트로 만들 수 있습니다. 이렇게 만들어진 엑셀 시트를 활용하면 단주 전체 구간의 설계 부재력 / 강도 비를 눈으로 보면서 철근 배근 구간을 정하는데 활용할 수 있습니다.
원형 단면의 P-M 상관도을 작성하는 엑셀파일입니다. ACI 318-14를 기준으로 제작되었으며, SI unit과 US unit 시트가 구분되어 있습니다. 검토할 단면의 치수와 철근 정보를 입력해서 P-M 상관도를 작성하고 설계하중에 대한 설계 부재력/강도 비를 계산할 수 있습니다.
(상세 설계 단계에서는 반드시 전용 프로그램을 사용할 것을 권장합니다. 목표값 찾기(Goal Seek)를 위한 VBA가 포함된 엑셀파일로 확장자는 [*.xlsm] 입니다)