응답변위법 기준 변천과 개념

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지중구조물 내진해석 시 대표적인 해석 방법으로 응답변위법을 사용합니다. 응답변위법은 1974년 일본에서 지중 구조물인 석유 파이프라인 내진 해석 기준으로 처음 소개되어, 국내의 일반적인 지중구조물 지진해석법으로 발전해 왔습니다. 1) 2017년 국내 내진설계스펙트럼이 개정되며, 2018년 공동구 설계기준 내진설계편의 개정이 있었으며 이후 2020년 국토안전관리원의 ‘기존시설물(공동구) 내진성능 평가요령'에서 기준 해설 및 관련 예제들을 확인해 볼 수 있습니다. 본 컨텐츠에서는 2018년 공동구 내진설계 기준에서의 개정 내용과, 실 예제를 통한 단일코사인 및 이중코사인 하중 산정 및 비교를 실시해보도록 하겠습니다.

응답변위법

응답변위법은 지중구조물, 즉 지반 내의 구조물에 적용할 수 있는 해석법으로 해당 해석 방법의 개념에 대하여 짚고 넘어가는 것이 좋을 듯 합니다.

지중구조물의 내부는 콘크리트가 꽉 채워진 상태가 아닌, 일부 중공인 상태이며 따라서 주변의 지반에 비해 단위 중량이 작습니다. 따라서 지반에 의해 구속되어 있는 구조물에 횡하중인 지진력이 작용하는 경우, 자체 관성력으로 진동하는 것이 아니라 지반의 진동에 따라 같이 움직이게 됩니다.

응답변위법 개념

가장 먼저, 구조물이 없는 상태인 자유장

지반 운동을 살펴보도록 하겠습니다. 아래 검정 실선은 구조물의 가상 경계면으로서, 지진에 대한 응답은 아래 그림과 같습니다.

이 때 빨간색 화살표인 경계면 외부의 전단응력과 흰색 화살표인 경계면 내부의 전단응력은 평형 상태를 이루며, 이 때의 지반 응답 변위는 δ_f와 같습니다.

자유장 지반 운동

위의 자유장 지반 운동에서, 구조물 가상 경계면을 기준으로 내부를 제거한 상태(경계면 내부가 중공 상태)에서의 응답을 살펴보겠습니다. 이 경우에는 경계면 내,외부에서 평형을 이루고 있던 전단응력 중, 경계면 내부의 전단응력이 사라진 상태입니다. 따라서, 전단응력에 의한 추가 변형이 발생하게 되며 따라서 공동 지반 응답(δ_c)은 아래와 같습니다. 공동 지반 응답은 자유장지반운동에 의한 응답(δ_f)와 경계면의 주면전단력에 의한 응답(δ_a)를 합한 것과 같습니다.

공동 지반 운동

내부에 구조물이 있을 (경계면 내부에 구조물이 위치한)경우에는, 지반 내에 지중구조물을 모델링 한 후(지반과 지중구조물 사이의 경계조건 적용), 자유장 지반 변위를 재하한 뒤(δ_f), 경계에 작용하는 전단응력을 고려하여 응답을 산정할 수 있습니다.

따라서 응답변위법은 1) 구조물과 지반 사이의 경계조건을 모사(선형 스프링), 2) 지반 변위 하중 재하(지반 변위를 하중으로 치환), 3) 주면전단력 재하로 이루어집니다. 추가적으로 지반 가속도에 의한 구체의 관성력이 작용하게 되므로, 이 역시 하중으로 고려해줍니다.

이렇게 응답변위법을 적용 할 시 고려하게 되는 3가지 하중인 지반변위하중, 주면전단력, 관성력이 나오게 됩니다.

응답변위법 관련 기준의 변천

2018년 공동구 내진설계 기준의 주요 개정 내용

서론에서 언급한바와 같이, 응답변위법은 일본의 기준을 준용하였었으며, 2018년도 주요 개념의 재정립과 기준의 수정이 있었습니다. 많은 계산서에서 기존의 기준 내용을 따르고 있어, 이번 기회에 2018년 주요 개정 내용을 소개하려 합니다. (자세한 기준 제개정 내용은 2018년도 공동구 설계기준(KDS 11 44 00)부분 개정(안) 신구조문 대비표를 참고하시면 됩니다. 참고로 2021년에는 KDS 코드가 바뀌면서 KDS 29 17 00 으로 편입되었습니다.)

1. 설계지반운동

가장 중요한, 설계지반운동에 대한 내용이 보다 명확해졌습니다. 기존 기준과 개정 기준을 살펴보면 아래와 같습니다.

KDS 11 44 00 공동구 설계기준 신구조문대비표 p14

기존의 설계지반운동은 “부지 정지작업이 완료된 지표면에서의 자유장 운동”으로 정의하고 있으며, 2018년 개정 내용은 “기반면에서의 지반 운동”이라 정의하고 있습니다. 여기서 “기반면에서의 지반운동”에서의 “기반면”의 정의는 아래에서 찾아 볼 수 있습니다.

KDS 11 44 00 (구)공동구 설계기준 4.4.2 설계지반운동

KDS 11 44 00 공동구 설계기준(현재는 KDS 29 17 00)에서는 전단파 속도 760m/s 이상인 지층의 상면을 기반면으로 정의하였으며, 2018년 KDS 17 10 00 내진설계일반의 지반 분류는 아래와 같습니다.

KDS 17 10 00 표 4.2-4 지반의 분류

전단파 속도가 760m/s 이상인 지반은 S1 지반으로서 암반지반입니다.

따라서 설계지반운동은 KDS 17 10 00 의 “암반지반 가속도표준설계응답스펙트럼”을 적용하여야 합니다.

부지 정지작업이 완료된 지표면에서의 자유장 운동”은 지표면에 건설된 구조물에 대하여 적용되는 사항

해당 내용에 대하여 조금 더 자세히 알아보도록 하겠습니다. 기존의 “부지 정지작업이 완료된 지표면에서의 자유장 운동”은 지표면에 건설된 구조물에 대하여 적용되는 사항으로서 위 그림의 왼쪽 내용에 해당됩니다.지반의 특성에 따라 암반 지반(S1)의 경우 암반의 표준설계스펙트럼을, 토사 지반(S2 ~ S5)의 경우 토사 지반의 표준설계스펙트럼을 적용합니다. 이는 토사 지반에서 발생하는 지진파 증폭 현상을 고려한 것입니다. 지진파는 기반면(암반)을 통과하면서 증폭되고, 토사 지반을 거치면서 추가로 증폭됩니다. 최종적으로 지표면에서는 증폭된 스펙트럼 값을 가지기 때문에 지반 특성에 따라 표준설계스펙트럼이 구분됩니다. 토사지반 스펙트럼의 단주기, 장주기 증폭 계수가 이 내용에 해당합니다.

반면 지중구조물에서 적용하는 응답변위법의 경우 위의 개념에서 알아보았듯이,지반 변위에 해당하는 하중을 구조물에 재하하게 됩니다. 여기서 말하는 지반 변위는 표층 내 지반의 변위로서, 표층 지반이 하나의 강체로 움직인다고 가정하였을 때 지반 응답을 만드는 것은 지표면에서의 지반 운동이 아닌, 기반암에서의 지반 운동입니다.

부가적으로, 아래와 같이 신구조문 대비표에서는 명확하게 “실무 혼선을 방지하기 위해 토사지반 표준설계응답스펙트럼을 사용하지 않음”이라고 명시되어 있습니다.

KDS 11 44 00 공동구 설계기준 신구조문대비표 p18

2. 설계 전단파 보정계수 C

KDS 11 44 00 공동구 설계기준 신구조문대비표 p30-31

기존 전단파속도를 이용한 지반반력계수 산정 시 전단파속도에 붕괴방지수준 0.8, 기능수행수준 0.5의 전단파 속도 감소 계수를 적용하였던 내용이 삭제되었습니다. 해당 내용은 표층지반의 고유주기 산정 시에도 적용됩니다. 개정된 기준에서는 표층지반의 고유주기 산정 시, 초기 전단파 속도를 사용하여 고유지반의 특성치를 산정 후 지반 비선형성을 고려하기 위해 1.25의 계수를 적용합니다.

이에 따른 표층지반 고유주기 산정식은 아래와 같습니다.

표층지반 고유주기 산정 (초기 전단파 속도 적용)

지반 변형에 대한 보정 계수(C)는 동적전단탄성계수 산정 시 적용되며 해당 내용은 아래와 같습니다.

설계 전단파속도를 적용한 동적전단탄성계수 산정

지반반력계수 (Kh)는 크게 두 방법으로 산정할 수 있습니다. 지하구조물 설계기준에서 제시하고 있던, 평판재하 시험 등 변형계수에서 지진시 보정계수 알파를 적용하는 방법과, 전단파 속도를 이용한 산정 방법입니다.

공동구 내진설계 평가요령 및 터널 내진설계 평가요령에서는 전단파 속도를 이용한 지반반력계수 산정을 제시하고 있습니다. 이 경우 전단파 속도는 계측(초기) 전단파 속도가 아닌, 설계 전단파 속도를 사용하게 됩니다. 이 때 계측 전단파속도가 360m/s 이상일 경우 보정 하지 않으며(보정계수 1.0), 360m/s 이하일 경우 0.8의 보정계수로 설계 전단파 속도를 산정합니다. “360m/s 이상의 지반에서는 지진하중으로 인한 전단변형이 상부지반에 비해 적기 때문에 고려할 필요가 없다” 라는 해설을 기존 시설물(공동구) 내진성능 평가요령 (2020)에서 찾아보실 수 있습니다.

따라서 기존의 보정계수 값(1.0 및 0.8)은 적용하지 않으며, 고유주기 산정 역시 계측된 전단파속도로 계산해야 함을 유의하여야 하겠습니다. 정리하자면, 2018년 주요 개정 사항은 1) 설계 지반 운동은 암반지반 표준가속도설계스펙트럼을 적용할 것, 2) 지반변형에 대한 보정계수는 계측 전단파 속도에 따라 1.0 또는 0.8을 적용하며 표층지반 고유주기 산정에는 해당 보정 계수를 적용하지 않습니다.

응답변위법 기준 변천과 개념