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2. 응답 스펙트럼(Response Specturm)이 무엇인가요? - 2 (3월 말 출시 예정*)
응답스펙트럼 해석(RS 해석)은 구조 시스템의 최대 응답을 찾기 위해 사용됩니다. 고유치해석 이후 구조물의 동적 특성을 확인한 뒤, 내진 등급에 따른 설계응답스펙트럼을 생성하고 이에 따른 최대 부재력 및 변위를 확인하는 과정으로 내진 해석이 진행됩니다.
거의 모든 분들이 내진 관련 과업 시, 프로그램에서 지진구역계수나 위험도계수를 입력하고 고유치 해석 후 RS 해석 결과를 확인하는 과정을 거칩니다. 이번 연속된 컨텐츠에서는 기계적으로 진행하는 그 ‘응답스펙트럼 해석’의 개념이 무엇인지, 설계 응답 스펙트럼은 어떠한 이유로 ‘설계’ 응답 스펙트럼인지, 실제 지진파를 스펙트럼으로 변환하여 해석을 실시하는 ‘실 계측 지진파 적용’은 어떻게 하고, 지진파의 보정은 어떻게 하는 것인지 등등 기준과 해설서에 나오지 않는 이론적인 내용들을 전공 서적과 연구 보고서, 여러 교수님들의 강의를 종합하여 정리해보도록 하겠습니다.
KDS 17 10 00:2018 내진설계 일반에 나오는 ‘스펙트럼’들…
응답스펙트럼? 가속도표준설계응답스펙트럼? 설계스펙트럼 가속도?
엔지니어들은 RS해석을 위해 1)이상화 모델을 만들고, 2)고유치 해석을 실시, 3)고유치 결과를 확인합니다.
“스펙트럼 해석 시 질량 참여율 90% 이상을 확보하여야 한다” 등의 기준과 해설 내용을 많이 접하셨을 것입니다. 해당 기준들은 응답 스펙트럼 해석을 위한 ‘필요 조건’이며. 응답 스펙트럼이 무엇인지 궁금한 분들을 위해서, 개념부터 설계 기준의 정립 과정까지 한번 알아보도록 하겠습니다.
내진 해석의 목적은 ‘지진에 대해서 구조물이 어떻게 거동하며, 부재력은 어떻게 발생하나?' 일 것입니다.
가장 좋은 방법은 실제 지진파 기록을 가지고 ‘시간’에 따른 ‘구조물의 거동’을 확인하는 것입니다.
이를 위해서는 1) 실 계측 된 지진파 기록을 가지고, 2) 설계 대상 구조물의 부지에 적합한 지진파로 보정을 한 뒤, 3)시간이력해석을 실시 하면 됩니다! (참 쉽죠….!?)
시간이력해석은 비탄성 해석이 가능하며, 정밀한 해석이 가능하나… 모든 설계에 적용하기에는 너무나도 복잡하며 까다롭습니다.
그렇다면… ‘유한요소 모델링을 통해 이상화시킨 ‘다자유도 시스템'에서 모드 별 참여율을 고려해서 구조물 응답(변위)을 유사하게 확인하자!’ 라는 생각을 하게 됩니다.
‘응답 스펙트럼’이라는 용어부터 살펴보도록 하겠습니다.
가장 먼저 ‘스펙트럼’ 이란 쉽게 설명하자면, X축은 주기(또는 주파수)이며 **Y축은 해당 성분(주기 또는 주파수)**에 따른 크기를 뜻합니다.
신호의 주파수 스펙트럼, 빛의 스펙트럼 등, 스펙트럼은 하나의 신호(전자파, 빛)를 주파수 대역 별로 분석하기 위한 도구라 볼 수 있습니다.
위의 설명에 빗대어 보면, “그럼.. 응답 스펙트럼은 지진파를 주파수(주기) 별로 나눠서 보자는 건가?” 라고 생각하실 수 도 있습니다.
하지만 우리는 지진파 자체를 주파수 대역으로 나누어서 보자는 것이 아닙니다.
지진파 자체를 분해하자는 것이 아니라, “지진파(진동)에 의한 구조물의 주기 별 응답을 보자” 라는 것입니다.
여기서 말하는 ‘구조물의 주기 별 응답’이란, ‘변위’, ‘속도’, ‘가속도’ 등의 크기를 뜻합니다.
분광기를 통해 빛을 여러 주파수(색깔)로 분리할 수 있듯이, 구조물의 주기 별 최대 응답을 스펙트럼으로 작성할 수 있으며, 이를 응답 스펙트럼이라고 합니다.
그림 1. Time history data for North - South component [1]
여기, 유명한 지진인 El Centro 지진이 있습니다. 저희는 계측 된 기록인 시간에 따른 지반가속도 데이터를 알고 있습니다. 단자유도 구조물의 감쇠비가 일정하다고 가정한다면, 응답인 변위, 속도, 가속도는 해당 구조물의 고유진동수(wn)에 의해 결정됩니다. 우리는 위에서 얻은 시간에 따른 지진 하중에 대해, 아래와 같이 단자유도 시스템의 각 주기 별 최대 변위를 확인 할 수 있습니다. 예시로, 감쇠비 2%를 가진, 0.5, 1, 2초의 주기를 가진 단자유도 시스템에서의 최대 변위를 구할 수 있습니다.
전체 콘텐츠에는 아래 내용까지 포함되어 있어요!
변위 스펙트럼
가속도 스펙트럼과 속도 스펙트럼
유사 응답과 참 응답의 차이
유사 가속도 스펙트럼과 유사 속도 스펙트럼