공동구, 지중관, 침매터널, 지하철 등 지중 구조물은 지반과 접해 있으므로, 지진 시 구조물의 응답은 구조물이 가진 고유 주기(Natural Period)에 주로 영향을 받는 지상 구조물의 응답과는 상이한 경향을 나타냅니다.
대부분의 지중 구조물의 내부가 비어있는 상태 (즉, 중공인 상태)이므로, 일반적으로 구조물의 겉보기 단위 체적당 중량은 주변 매개체인 지반의 단위 체적당 중량에 비해 같거나 작습니다. 또한, 지중 구조물은 주변 지반으로 인해 자유롭게 진동하지 못하기 때문에 지상 구조물에 비해 감쇠가 매우 크게 발생하며, 변위 거동도 지반 진동과 유사하게 발생합니다. 즉, 지진 시 지중 구조물 응답은 구조물의 질량에 의한 관성력 보다는 주변 지반에서 발생하는 지반의 상대 변위에 큰 영향을 받는 것으로 알려져 있습니다.
응답변위법 (Seismic Deformation Method)은 지중 구조물의 내진설계를 위한 방법으로, 구조물의 단위 체적당 중량이 구조물을 둘러싼 주변 매개체의 단위 체적당 중량보다 작거나 같을 경우에 사용하는 내진 설계 방법입니다. 응답변위법은 지진 시 발생하는 지반의 변위를 구조물에 작용시켜서 지중 구조물에 발생하는 응력을 정적으로 구하며, “기존 시설물(공동구) 내진성능 평가요령(2020.6, 국토교통부)”에서는 구조물과 지반의 구조해석모형 (일반적으로 구조물은 프레임 요소, 지반은 스프링 요소로 모델링)에 구조물이 없는 자유장 지반에서의 수평상대변위, 가속도, 응력을 고려하여 구조해석을 수행할 것을 명시하고 있습니다.
이 방법은 동적인 지반운동을 정적으로 전환하여 지진해석을 한다는 점은 진도법과 같으나, 관성력을 구하는 것이 아니라 지진 운동으로 인한 주변 지반의 변위를 먼저 구하고 주변 지반의 변위에 의해 지중구조물에도 거의 같은 변위에 의한 구조물의 응력 등을 구하는 방법으로 진도법과는 근본적인 차이가 있습니다
응답변위법을 사용한 지중구 조물의 내진설계를 위한 해석 절차는 다음과 같습니다.
그림 1. 응답변위법을 사용한 내진설계 절차
1) 단면을 설정한 후 지반 조건에 따른 지진계수를 산정합니다.
2) 지반의 최대 변위진폭을 결정합니다. 여기서 지반의 변위진폭 산정시 이용되는 기반면에서의 설계 응답속도는 기존의 가속도 응답 스펙트럼을 속도 응답 스펙트럼으로 변환시켜 사용하며, 이 경우 각 성능수준별 속도 응답 스펙트럼 산정에 유의해야 합니다.
3) 지반 조건에 따라 지반반력계수를 산정합니다.
4) 설졍 된 단면의 상시하중과 지진 시 하중에 의한 단면력을 계산합니다. 여기서 지진하중은 지중 구조물에 가장 불리한 응력, 변위 또는 그 밖의 영향이 단면력의 비교를 반복하여 최적 단면을 산정합니다.
5) 계산된 단면결과 상시하중에 의한 설계 단면력의 비교를 반복하여 최적 단면을 산정합니다.
응답 변위법에 의한 모델링과 해석은 2차원 횡단면 모델링과 해석을 원칙으로 하되, 지반변화가 급변하는 경우에는 종방향에 대해서도 검토할 필요가 있습니다. 그림 2는 응답변위법의 개념을 보여 주는 것으로 응답변위법에서 고려해야 하는 하중은 자연지반 변위에 의한 하중, 자연 상태에서 구조물 주변 지반에 발생하는 전단력 및 구체의 관성력이 있습니다.
그림 2. 응답변위법의 개념도
응답변위법에서는 그림 3와 같이 지반-구조물계를 구조물 주위를 지반반력계수로 지지되는 구조모델로 치환하고, 지반반력계수를 통하여 자연지반의 변위를 작용시키면서 자연지반의 구조물 위치에서 발생하는 전단력을 구조물에 작용(주면전단력)시킵니다. 이 그림에서 K_H, K_V는 수평 및 수직 방향 지반반력계수이고, K_SS, K_SB는 측벽 및 상하판의 전단 지반반력계수입니다.
그림 3. 지반반력계수와 Frame요소를 사용한 구조물 모델링
응답변위법을 적용하기 위해서는 자연지반의 변위를 산정해야합니다. 이를 위해 기반암 위의 표층지반을 단
자유도계로 치환하여 자연지반의 변위를 산정합니다.
응답변위법을 사용한 내진 해석에서 사용되는 기반면이란, 그 이상 깊이의 지반에서의 물성변화가 적고, 해석 대상구조물의 하부에 걸쳐 넓게 존재하는 지반으로 강성이 충분이 높은 암반을 의미합니다. KDS 17 10 00: 내진설계 일반에서는 기반암은 전단파속도가 760m/s 이상인 지층으로 정의하며, 기반암의 상부 면을 기반면이라 정의합니다. 응답변위법에서는 기반면에서의 설계속도응답스펙트럼으로 구조물의 지진하중을 산정합니다.
지진해석 방법으로 응답변위법을 사용하는 경우, "공동구 내진설계 일반"에서는 기반면에서의 설계속도응답스펙트럼으로부터 지반 변위를 산정하도록 제시하고 있습니다.
기반면에서의 설계속도응답스펙트럼이란 기반암 운동에 대한 표층지반의 응답을 표층지반의 고유주기에 따라 기반면에서 설정한 속도 응답스펙트럼입니다.
여기서 말하는 기반암에 의한 가속도표준설계응답스펙트럼은 KDS 17 10 00 : 내진설계일반 기준에 제시되어 있는 암반지반 가속도표준설계응답스펙트럼과 동일합니다. 따라서 속도응답스펙트럼값은 지반의 비선형성을 고려한 표층지반의 고유주기(Ts = 1.25 Tg)에 대한 가속도 스펙트럼값에 성능 수준별 감쇠비를 적용한 감쇠보정계수(Cd)를 곱하여 산정할 수 있습니다. 지반 변위는 단일코사인법 또는 이중코사인법을 적용하여 설계속도스펙트럼에서 산정 할 수 있습니다.
지반 변위와 더불어, 응답변위법에서는 구조물 구체의 관성력을 고려하도록 제시하고 있습니다. 관성력의 경우 각 구조물 내 요소 깊이에 따른 가속도에 요소의 질량을 곱하여 산정하게 됩니다.
각 깊이 별 지반의 가속도는 기반면에서의 설계수평가속도(S)로부터, 지표면의 수평지진가속도(Kh)까지 직선으로 보간하여 산정하게 됩니다.
기반면에서의 설계수평가속도(S)는 내진 등급에 따른 성능 수준별 위험도계수(I)와 지진구역계수(Z)를 곱하여 (S= Z × I) 산정합니다. 또한 지표면에서의 설계수평가속도는 지반 분류에 따른 단주기지반증폭계수 Fa를 곱하여 산정하며, 구조물 각 요소의 깊이에 따라 기반면과 지표면 사이 내에서의 설계수평가속도(Kh)를 산정하게 됩니다. 최종적으로, 각 깊이 별 가속도와 각 요소의 질량을 곱하여 관성력을 계산합니다.
응답변위법에 의한 지진해석에는 지진시 지반반력계수를 정확히 산출해야 합니다. 지진시 지반반력계수를 작게 산정하게 되면 지진의 영향을 과소평가하게 되는 결과를 얻어지기 때문입니다.
공동구 구조물의 지진해석은 공동구 내진 설계 (KDS 29 17 00:2021), 4.5 지진해석 및 내진설계에 나온것처럼 응답변위법 혹은 응답이력해석법을 사용하여 수행합니다.
개착식 공동구의 경우 응답변위법을 공동구 구조물의 지진해석을 위한 표준해석법으로 사용하며, 응답이력해석은 상세한 검토를 필요로 하는 경우에 사용합니다.
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💡 응답변위법
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