응답변위법을 이용한 하중 산정

응답변위법을 이용한 하중 산정

응답변위법을 이용한 하중 산정 및 지반반력계수 산정 등에 관한 내용은 KDS 29 17 00 공동구 내진설계 일반 및 기존 시설물(공동구) 내진성능 평가요령 또는 기존 시설물(터널) 내진성능 평가요령을 참고하시면 되겠습니다. 일반적인 박스형 구조물의 응답변위 하중 또는 주면전단력 산정의 경우 많은 교육 자료와 참고 자료가 있어 본 컨텐츠에서는 간략한 수식과 산정 방법만을 다루도록 하겠습니다. 또한 추가적으로 아치형 단면에 대한 하중 산정 방법 및 예시를 기존 시설물(터널) 내진성능 평가요령을 참고하여 소개해드리고자 합니다.

서론에서 언급하였듯이, 응답변위법은 1) 구조물과 지반 사이의 경계조건을 모사(선형 스프링), 2) 지반 변위 하중 재하(지반 변위를 하중으로 치환), 3) 주면전단력 재하로, 4) 관성력 재하로 이루어집니다.

1)의 경우 지반반력계수를 산정하여, 각 요소의 절점에서 분담 면적을 계산, 선형 스프링으로 경계조건을 모사합니다. 2) 부터 4) 까지의 하중은 각 산식을 통해 산정하여 하중으로 재하하게 됩니다. 따라서 가장 먼저, 지반반력계수 산정식을 소개하고 이후 지중 응답 변위 산정식(단일코사인 및 이중코사인), 구조물의 상대 변위를 고려한 지반변위하중 산정식과 주면전단력(박스형 및 아치형) 산정식 및 관성력 산정식을 소개해드리겠습니다.

1. 지반반력계수(KH,KV) 산정

지반반력계수는 구조물과 지반이 맞닿은 면으로서, 면의 법선 방향을 기준으로 수평지반반력계수(KH) 및 수직지반반력계수(KV) 등으로 계산할 수 있습니다.

a. 동적탄성계수 (Ed)산정

동적탄성계수는 “기존 시설물(기초및지반) 내진성능 평가요령)”의 지반 비선형성에 대한 경험식을 준용하여 아래와 같이 산정합니다. 초기 전단파 속도에 보정 계수를 곱하여 설계전단파 속도를 산정하며, 이를 통해 동적탄성계수를 산정합니다.

지반 물성치 및 동적탄성계수

b. 지반반력계수(KH, KV) 산정

지반반력계수의 경우 위에서 산정한 동적탄성계수와 재하폭의 영향을 고려하여 산정합니다. 각 지층 별 수직 및 수평 지반반력계수를 산정할 수 있습니다.

수평 및 수직 지반반력계수

또한 전단방향 지반반력계수는 수평 및 수직방향 지반반력계수에 적절한 값을 곱하여 산정 할 수 있습니다.

이렇게 산정한 방향 별 지반반력계수는 아래 그림과 같으며, 각 요소의 절점이 요소의 면적을 동일하게 부담한다는 가정 하에 절점 별 선형 스프링계수를 산정할 수 있습니다.

방향 별 지반반력계수

2. 지반변위하중 산정

지반변위하중은 먼저 지반 변위를 단일코사인법 또는 이중코사인법을 통해 산정한 뒤, 구조물 저면을 기준으로 한 상대변위를 계산, 지반반력계수를 곱하여 산정 할 수 있습니다.

a. 지반 변위 산정

지반 변위 산정 방법은 단일코사인법 또는 이중코사인법을 적용 할 수 있습니다. 지반을 단일층으로 가정할 경우 단일코사인 방법을, 두 층으로 구분하여 가정하는 경우 이중코사인 방법을 적용합니다. “기존 시설물(공동구) 내진성능 평가요령”에서는 기반암 위의 지층 내부에 풍화함 또는 연암이 출현하여 표층 지반 내에 전단파속도가 2개 층으로 확연한 구분이 생기는 경우 이중코사인을 적용할 수 있다고 설명하고 있습니다.

지반 변위를 산정하기 위해서는 기반면 속도응답스펙트럼에서 표층 지반의 고유 주기에 대한 설계 속도를 산정하여야 합니다.

서론에서 언급한 바와 같이, 기반면 가속도 표준설계응답스펙트럼은 암반지반(S1)의 스펙트럼을 사용하며, 설계 속도응답스펙트럼은 가속도 표준설계응답스펙트럼을 적분 한 뒤, 주기에 따른 감쇠보정계수를 곱하여 산정 할 수 있습니다.

감쇠보정계수는 아래와 같이 산정합니다.

감쇠보정계수

이때 주기 T는 위에서 설명드린 초기 전단파속도를 사용한 표층지반 고유주기입니다. 또한 전이주기 T0는 0.06초로 고정값이며, 이는 KDS 17 10 00 내진설계 일반에서 제시 된, 암반지반 스펙트럼에 대한 전이주기입니다. 감쇠비의 경우 공동구 내진설계 (KDS 29 17 00)에 따라, 기능수행수준은 10%, 붕괴방지수준에서는 20%를 적용하여, 고유주기에 따른 성능 수준 별 감쇠보정계수 Cd를 산정 할 수 있습니다.

기반면 속도 응답스펙트럼은 전이 주기에 따라 아래와 같이 산정 할 수 있습니다.

주기 별 설계속도

표층지반의 주기에 따른 설계 속도 Sv를 산정하였다면, 각 표층 내 지반 변위를 산정 할 수 있습니다.

지반의 변위는 단일코사인 또는 이중코사인 방법으로 산정 할 수 있으며, 두 방법에 의한 지반 변위 형상은 다음과 같습니다.

단일코사인법의 경우, 지반 변위의 식은 상대적으로 간단하며 아래와 같습니다.

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전체 콘텐츠에는 아래 내용까지 포함되어 있어요!

지반 변위 하중 산정
주면 전단력 산정
관성력
결언 및 참고문